Теория вероятности и комбинаторика доклад

11.10.2019 DEFAULT 0 Comments

В классе 30 учащихся. Это пособие для учащихся классов, в котором исследуемая линия реализуется в следующем порядке. Расставим 6 человек произвольным образом и начнем их переставлять всеми возможными способами. Но комбинаторика ставит и другие цели: в первую очередь — это развитие мышления, и использование комбинаторных знаний для решения задач прикладного характера. Поэтому некоторый запас вероятностно-статистических знаний является неотъемлемым условием творческой работы во многих областях.

Мы видим, что некоторые из таких комбинаций отличаются только порядком цифр например, идругие - входящими в них цифрами например, итретьи различаются и числом цифр например, и Таким образом, полученные комбинации удовлетворяют различным условиям.

В доклад от правил составления можно выделить три типа комбинаций: перестановки, размещения, сочетания. Предварительно познакомимся с понятием факториала. Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называют. Комбинация из n элементов, которые отличаются друг от друга только порядком элементов, называются перестановками. Перестановки обозначаются символом Р nгде n - число элементов, входящих в каждую перестановку.

Р - первая буква французского слова permutation - перестановка. Число перестановок можно вычислить по формуле. Проставив сноскитеория вероятности более точные указания на источники. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров.

После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником. Разделы математики. Основания математики Теория множеств Математическая логика алгебра логики. Теория чисел арифметика. Элементарная доклад Линейная алгебра Полилинейная алгебра Общая алгебра. Комбинаторика алгебра Теория представлений Дифференциальная алгебра Всемирная паутина интернет алгебра Универсальная алгебра Теория категорий.

Дифференциальное исчисление Интегральное исчисление. Теория функций вещественного переменного Теория меры Комплексный анализ Кватернионный анализ Функциональный анализ Вариационное исчисление Гармонический анализ.

Обыкновенные дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения в частных производных Динамические системы и эргодическая теория Интегральные уравнения. Векторный анализ Глобальный анализ Теория катастроф Нестандартный анализ Гладкий инфинитезимальный анализ.

Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Свяжитесь с нами Разработчики Заявление о куки Мобильная версия. Из них 48 знают английский, 35 - немецкий и 27 - оба языка.

Геометрия и топология. Сущность понятия "комбинаторика". Историческая справка из истории развития науки. Правило суммы и произведения, размещения и перестановки. Общий вид формулы для вычисления числа сочетаний с повторениями. Пример решения задач по теории вероятностей. Сущность комбинаторики теория вероятности и комбинаторика доклад области математики, исследующей количество и разновидности комбинаций заданных объектов в определенных условиях. Особенности и понятие комбинаторной задачи.

Примеры составления комбинаторных задач и способы их решения. Возникновение комбинаторики как раздела математики. Исследование на практических примерах особенностей чисел размещений с повторениями и без. Анализ задач, решение которых опирается на правила комбинаторики и относящиеся к ней вычислительные теория вероятности и комбинаторика доклад. Знакомство с основными понятиями и формулами комбинаторики как науки.

Методы решения комбинаторных задач. Размещение и сочетание элементов, правила их перестановки. Характеристики теории вероятности, ее классическое определение, свойства и теоремы. Решение задач по факультативному курсу комбинаторики, подготовка сообщений и докладов.

Комбинаторика как ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов. Основные правила суммы и правило произведения. Поиск числа сочетаний с повторениями. Рассмотрение различных примеров комбинаторных задач в математике. Описание способов перебора возможных вариантов.

Использование комбинаторного правила умножения. Составление дерева вариантов.

  • Общее число объектов равнялось 5!
  • В этом разделе вводится много новых терминов, и авторы, оформили их в виде таблицы, где кроме определений идет еще и описание этих терминов.
  • Цели: проверить знания по данному разделу и подготовиться к итоговой контрольной работе.
  • В течение последних десятилетий элементы теории вероятностей и комбинаторики то вводились разделом в курс математики общеобразовательной школы, то исключались вообще.
  • Пятеро студентов сдают экзамен.
  • Числовые характеристики выборки среднее арифметическое, мода, медиана.

Перестановки, сочетания, размещения как простейшие комбинации. Графы курсовых работ вакансии определение и примеры. Задачи на нахождение всех комбинаций партий в шахматы между игроками, выбора нужной марки для письма, составления двузначного кода из возможных четырех цифр, расположения заданного количества гостей на разноцветных стульях.

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т. Рекомендуем скачать работу. Главная База знаний "Allbest" Математика Основы комбинаторики. Основы комбинаторики Содержание правил суммы и произведения; их применение с целью решения комбинаторных задач.

Контрольная работа по программному обеспечению, программированию. Контрольная работа по математике. Контакты Ответы на вопросы FAQ. Предмет комбинаторики Основные понятия и теоремы комбинаторики Основные правила комбинаторики Размещения с повторениями Размещения без повторений Перестановки без повторений Перестановки с повторениями Сочетания без повторений Сочетания с повторениями Свойства чисел сочетаний Главная теорема комбинаторики Теорема о включениях и исключениях Комбинаторные задачи с ограничениями Задачи о смещениях о беспорядках Задача о караване Комбинаторика разбиений Количество делителей числа N Раскладка предметов в несколько ящиков Задача: Флаги на мачтах Задача: Покупка билетов Теория групп Теория вероятностей Теория информации Теория графов Содержание программы спецкурса Поурочное планирование Разработки занятий Область математики, в которой изучаются вопросы теория том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, вероятности составить из заданных объектов называется комбинаторикой.

Комбинаторика возникла в XVI веке. Вопросы, касающиеся азартных игр, явились движущей силой в ее развитии. Комбинаторика, пройдя многовековой путь развития, обретя собственные методы исследования, с одной стороны, широко используется при решении задач алгебры, геометрии, анализа, с другой стороны, сама использует геометрические, аналитические и алгебраические методы исследования. Сейчас комбинаторные методы применяются как в самой математике, так и вне её — теория кодирования, планирование эксперимента, топология, конечная алгебра, математическая логика, теория игр, кристаллография, биология, статистическая физика, экономика и т.

В школьном курсе комбинаторика преподается в совокупности с теорией вероятностей и статистикой. В течение последних десятилетий элементы теории вероятностей и комбинаторики то вводились разделом в курс математики теория вероятности и комбинаторика доклад школы, то исключались. Внимание, которое уделяется этому учебному предмету во всем мире, позволяет предположить, что концепция его введения является актуальной.

В настоящее время никто не подвергает сомнению необходимость включения вероятностно-статистической линии в школьный курс доклад. О необходимости изучения в школе элементов комбинаторики, теории вероятностей и статистики речь идет очень. Ведь именно изучение и осмысление комбинаторики, теории вероятностей и статистических проблем особенно нужно в нашем перенасыщенном информацией мире.

Но внедрение вероятностно-статистической линии в школьный курс столкнулось с некоторыми трудностями, в первую очередь, это методическая неподготовленность комбинаторика и отсутствие единой методики и школьных учебников. Современная концепция школьного математического образования ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности ребенка, его интересов и склонностей.

Этим определяются критерии отбора содержания, разработка и внедрение новых, интерактивных методик преподавания, изменения в требованиях к математической подготовке ученика. И с этой точки зрения, когда речь идет не только об обучении математике, но и формировании личности с помощью математики, необходимость развития у всех школьников вероятностной интуиции и статистического мышления становится насущной задачей. Согласно данным ученых-физиологов и психологов в среднем звене школы заметно падение интереса к процессу обучения в целом и к математике в частности.

На уроке математики доклад основной школе, в пятых-девятых классах, проводимых по привычной схеме и на традиционном материале, у ученика зачастую создается ощущение непроницаемой стены между изучаемыми объектами и окружающим миром. Учащиеся видят непосредственную связь математики с окружающей действительностью, реальной жизнью. В большинстве учебников комбинаторные формулы рассматривается лишь как средство для подсчета вероятности, это сказывается на содержании этого материала в учебниках, и места его изучения.

Реферат: Изучение основ комбинаторики и теории вероятностей

Но комбинаторика ставит и другие цели: в первую очередь — это развитие мышления, и использование комбинаторных знаний для решения задач прикладного характера. Исходя из этого можно выделить следующие задачиреализация которых позволяет достичь поставленную цель:. Разрозненные комбинаторные задачи человечество решало с незапамятных времён.

К концу XVI века накопились знания, относящиеся к:. Термин "комбинаторика" теория вероятности и комбинаторика доклад введён в математический обиход знаменитым Лейбницем. Готфрид Вильгельм Лейбниц 1. В математике он вместе с И. Ньютоном разделяет честь создателя дифференциального и интегрального исчислений.

В году Лейбниц опубликовал "Рассуждения о комбинаторном искусстве". В своём сочинении Лейбниц, вводя специальные символы, термины для подмножеств и операций над ними находит все k -сочетания из n элементов, выводит свойства сочетаний:.

В течение всей своей жизни Лейбниц многократно возвращался к идеям комбинаторного искусства.

Комбинаторика

Комбинаторику он понимал весьма широко, именно, как составляющую любого исследования, любого творческого акта, предполагающего сначала анализ расчленение целого на частиа затем синтез соединение частей в целое. Мечтой Лейбница, оставшейся, увы, неосуществлённой, оставалось построение общей комбинаторной теории. Комбинаторике Лейбниц предрекал блестящее будущее, широкое применение.

Контрольная работа виленкин вариант 394 %
Дипломные работы темы по программированию21 %
Реферат о рафаэль санти11 %

Так, Леонард Эйлер рассматривал задачи о разбиении чисел, о паросочетаниях, о циклических расстановках, о построении магических и латинских квадратов. В году было опубликовано сочинение Я. Бернулли "Искусство предположений", в котором с достаточной полнотой были изложены известные к тому времени комбинаторные факты.

Сочинение состояло из 4 частей, комбинаторике была посвящена вторая часть, в которой содержатся формулы:. Бернулли классовым числом без повторений и с повторениями. Для вывода формул автор использовал наиболее простые и наглядные методы, сопровождая их многочисленными таблицами и примерами.

Сочинение Я. Бернулли превзошло работы его предшественников и современников систематичностью, простотой методов, строгостью изложения и в течение XVIII века пользовалось известностью не только как серьёзного научного трактата, но и как учебно-справочного издания. В работах Я. Бернулли и Лейбница тщательно изучены свойства сочетаний, размещений, перестановок. Перечисленные комбинаторные объекты относятся к основным комбинаторным конфигурациям. В математике в XIX веке появился сначала теория вероятности и комбинаторика доклад "геометрическая конфигурация" в лекциях по проективной геометрии профессора университета в Страсбурге К.

Рейе Термин "тактика" ввёл в математику английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр в году. Сильвестр определял тактику как раздел математики, изучающий расположение элементов друг относительно друга.

Основы комбинаторики

В сфере этого раздела находится, по мнению Сильвестра, теория групп, комбинаторный анализ и теория чисел. Мысли Сильвестра о тактике комбинаторика доклад его друг Артур Кэли. В году американский математик Элиаким Гастингс Мур ввёл термин тактическая конфигурация в статье "Tactical memoranda", понимая под этим термином систему n множеств, содержащих, соответственно, a 1a 2…a n элементов. Тактическую конфигурацию Мур задаёт квадратной матрицей порядка nв которой элемент a kkстоящий на главной диагонали, равен числу a k числу элементов в k -ом множестве ; элемент a ij i j равен числу элементов i -ого вероятности, инцидентных j -ому множеству.

К тактическим конфигурациям Мур относит сочетания, размещения, системы решений задачи Киркмана о 15 школьницах, подгруппы некоторых групп.

Он демонстрирует широкий спектр задач из геометрии, теории групп, которые приводят к тактическим разложениям или используют тактические разложения. Мур обогатил список известных комбинаторных конфигураций построением новых, обобщающих системы троек Штейнера, и теория троек Киркмана.

5259169

Теория вероятности и комбинаторика доклад построил системы S[ klm ], m k l mkl - натуральные числасодержащие такие k -сочетания блоки из m элементов, что каждое l -сочетание входит точно в одно k -сочетание.

Число k -сочетаний в системеS[ kl теория вероятности и комбинаторика доклад, m ]равно. Мур в своей статье ссылается на Артура Кэли, который подчёркивал высокую значимость тактических задач в алгебре.

В конце XVIII века учёные, принадлежащие комбинаторной школе Гинденбурга, попытались построить общую комбинаторную теорию, используя бесконечные теория вероятности и комбинаторика доклад. Исследователи этой школы изучили большое количество преобразований рядов: умножение, деление, возведение в степень, извлечение корней, обращение рядов, разложение трансцендентных функций.

Использование производящих функций в комбинаторике можно отнести к уже классическим традициям. В XX веке комбинаторика подверглась мощному процессу алгебраизации благодаря работам Дж. Ротаа затем Р. Изучение ими частично упорядоченных множеств, свойств функции Мёбиуса, абстрактных свойств линейной зависимости, выявление их роли при решении комбинаторных задач способствовали обогащению комбинаторных методов исследования и дальнейшей интеграции комбинаторики в современную математику.

Комбинаторный анализ, комбинаторная математика, комбинаторика, - раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого, обычно конечного, множества в соответствии с заданными правилами.

Каждое такое правило определяет способ построения некоторой конструкции из элементов исходного множества, называемой комбинаторной конфигурацией.

Поэтому можно сказать, что целью комбинаторного анализа является изучение комбинаторных конфигураций, в частности, вопросы их существования, алгоритмы построения, решение задач на перечисление. Примерами комбинаторных конфигураций являются перестановки, размещения и сочетания; блок-схемы и латинские квадраты. В Математическом Энциклопедическом Словаре говорится, что комбинаторика- один из разделов дискретной математики, который приобрел важное значение в связи с использованием его в теории вероятностей, математической логике, теории чисел, вычислительной технике, кибернетике.

В Большой Советской Энциклопедии говорится, что комбинаторика - это раздел математики в котором изучаются некоторые операции над конечными множествами. Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества.

При непосредственном вычислении вероятностей часто используют формулы комбинаторики. Приведем наиболее употребительные из. При вычислении количества различных комбинаций используются правила сложения и умножения. Из 28 костей домино берутся 2 кости. В каком числе комбинаций вторая кость будет приложима к первой? Общее число благоприятных комбинаций равно:. А всего вариантов выбора 2 костей из 28 равно ; т.

Отсюда получаем, что существует 40 способов для выбора дежурного. Поурочное планирование Модульная структура курса позволяет изучать теоретический материал в зависимости от возрастных отличий школьников, их индивидуальных способностей и количества учебных часов. Первые пять учеников, решившие правильно, получат оценки в журнал. У Деда Мороза в мешке 7 различных подарков, которые можно произвольным образом распределить среди 5-ти детей.

В первый разряд можно поставить одну из 10 цифр. Независимо от того, какая цифра поставлена, во второй разряд можно также поставить одну из 10 цифр и т. Всего получается 10 5 различных чисел. Для двоичной системы счисления используются только две цифры: 0 или 1 получаем 2 5 различных числовых последовательностей.

Для системы с основанием к и числом разрядов п соответственно получаем:. Ответ дается формулой 1. Сколько разных числовых последовательностей может содержать разрядное слово в троичной системе счисления? Всего получаем З 10 чисел. В некоторых случаях имеются ограничения на количество разных предметов, которые можно помещать на позиции.

Теория вероятности и комбинаторика доклад 6487

В первый разряд можно поставить одну из 10 цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Независимо от того, какая цифра помещена в первый разряд, во втором можно поставить только одну из 9 цифр, в третий - одну из 8 цифр и т. Всего существует различных числовых последовательностей, в каждой из которых нет двух одинаковых цифр. В формуле 3 s означает факториал числа sт. Пример 1. Из группы в 25 человек требуется выбрать теория вероятности и комбинаторика доклад, заместителя старосты и профорга.

Старосту выбрать можно одним из 25 способов. Профорга выбирают одним из 23 способов. Пример 2. На дискотеку пришло 12 девушек и 15 юношей. Все девушки выбрали для танцев юношей и никто из них не отказался.

Теория вероятности и комбинаторика доклад 8382

Сколько могло образоваться танцующих пар? Таким образом, размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.

Число всех возможных размещений. В предыдущих параграфах комбинации отличались как составом предметов, так и их порядком. Однако если в последней задаче юношей было бы тоже 12, то все комбинации отличались бы только теория вероятности и комбинаторика доклад.

Положим в 3тогда получим. К кассе кинотеатра подходит 6 человек. Расставим 6 человек произвольным образом и начнем их переставлять всеми возможными способами. Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения.

Число всех возможных перестановок. Иногда требуется переставлять предметы, некоторые из которых неотличимы друг от друга. Количество разных перестановок предметов. Для обоснования 5 сначала будем переставлять п предметов в предположении, что они все различны. Число таких перестановок равно п! Поэтому получаем выражение 5.

Основные формулы комбинаторики - bezbotvy

Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по k элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Формула 6 может быть получена следующим образом. Выберем по очереди к предметов из п. Число вариантов будет равно. В этих расстановках к выбранных предмета имеют свои определенные позиции. Поэтому полученное выражение нужно разделить. Играющий покупает билет, на котором имеется 49 клеточек. Нужно выделить зачеркнуть 6 из этих клеточек и отправить организаторам лотереи.

Соответственно, чем меньше угадано номеров видов спортатем меньше выигрыш. Но ведь порядок заполнения не имеет значения, тогда получаем:. Эту же задачу можно решить и другим способом.

Если все участники заполняют карточки по-разному, то в среднем один из примерно 14 миллионов угадает все 6 номеров. Выберем один из угаданных номеров и заменим его на. Итого: человек из 14 миллионов. Теория вероятности и комбинаторика доклад сколько угадают 4 номера? Тогда получим: человек.

[TRANSLIT]

Требуется купить 7 пирожных. В магазине имеются пирожные следующих видов: эклеры, песочные, слоеные и наполеоны. Сколько вариантов выбора? Решение: выбранные пирожные заменяем единицами, и добавляем три нуля разделителя.